行列式
1.1 行列式的定义
我并不是很喜欢我们教材的知识点分布，因为上来就讲行列式是一个很尴尬的事情
这里的行列式是直接作为一种计算出现在此的，前面用克莱姆法则引入的有些牵强，最关键的定义就是那个公式(那个写成两个逆序数合的我就不写了，本质上就是同一个东西)
这公式很有意思，原因在于其实它是一个加权和，权是一个-1的逆序数的幂次，每个元素则是每一行(列)取一个数字的所有排序之乘积，后面有好一些简便运算的结论其实都来自于一个所有排序的和这一个观点。比如通过初等行列变换变为三角形行列式的时候，正是利用了这一观点，你会发现每一行取一个，要想不为0，唯一一个可能就是对角线乘起来
其实系数才是不好求的东西，原定义逆序数是：在一个排序中，如果一个较大的数排在了较小的数的前面，就称这两个数构成一个逆序。一个排列逆序的总数称为该排列的逆序数
判定一个排列是奇(偶)排列，这边我找到了一种很好的方法
快速判定排序的奇偶性
具体查看这种神奇的方法
在解题之前我们约定：划去两个连续逆序的数码或作一次对换都记做“-1”，划去两个连续顺序的数码记做“+1”也可以省略不记；→(i,j)→表示对换i，j数码一次，数码下加下划线表示要划去的数码。
(1)4267351-→42 67351→4 2351-→451→(+1)→偶排列
(2)213486795→21 34 8 67 95-→(-1)8 9 5→(-1)→奇排列
(3) 513792684 →(3,6)→ (-1)51679 2384→(-1)51 984 →(1,4)→ (-1)(-1)(-1)541→>(-1)(-1)(-1)(-1)→+1→偶排列
以此，通过将数字对换，把连续的数字移到一起，以消去剩下常数的方法，最后剩下很小的原定义的计算量，在人工手算当中将会大大降低计算量，就是这个其实也不常用罢了。
1.2 行列式的性质
行列式的计算定理利用它的定义易得，在此不多赘述。几个计算的定理关键点如下：
- 转置最后结果不变
- 行列交换一次，加一个负号
- 数乘只算在一行(列)上
- 如果有两行(列)整体成比例，则值为0
- 单个行列式的某行可以拆成加法，分别分配到两个其它部分相同的行列式中
由此可以推导出最关键的，对行列式进行初等变换，行列式的值不变。
我这边的习题这一章的技巧很多都是把所有的行加到同一行诶。当然拆成多个行列式相加也是一种化简的手段。
我自己的易错计算点：
1.注意把行列式计算，初等行变换结束后，系数要拿出来，于此同时，这个性质矩阵也有相当的不同，因为矩阵的数乘式相对
2…
1.3 行列式依行(列)展开
这里介绍了余子式和代数余子式是什么东西，划去元素 $a_{ij}$ 所在的行与列，剩下的元素按原来的顺序构成的 $n-1$阶行列式，称为元素 $a_{ij}$ 的余子式。
而代数余子式的定义就说明了自己易错的特性
记 $A_{ij}:=(-1)^{i+j}M_{ij}$ ，元素 $A_{ij}$ 称为元素 $a_{ij}$ 的代数余子式。需要很仔细的注意符号的问题
余子项展开的公式没什么好说的，证明也就是纯纯计算而已，很trival。